No tengo un Yaris pero he encontrado un par de imagenes para poder ayudarte, te las pongo a continuación.
Respecto a la marca, no hace falta, ademas es relativamente barata y comun con lo que podras encontrar diferentes precios. El termostato es simplemente un tapon accionado por un muelle. Cuando este muelle se fatiga con el paso del tiempo y uso hay que cambiar el termostato.
Te recomiento las tiendas de repuestos del grupo AD, tienen muchas clases de repuestos genericos y son muy profesionales, es donde suelen ir los tuercas de los talleres a comprar recambios. Aquí puedes ver donde estan en tu provincia.
http://www.adparts.com/Ahora vamos con el termostato. Como te he dicho no tengo un Yaris, y no se cuanto espacio tendras para trabajar pero a veces hay que desmontar algun elemento como el habitaculo del filtro de aire si estorba. Pero al ser un motor pequeño casi seguro que no hay problemas.
Para localizarlo has de seguir el manguito que sale de la parte alta del radiador y va a parar al bloque del motor. Este manguito termina problablemente en una pieza como esta, agarrada con una abrazadera y sujeta al bloque motor con dos tornillos. Esta que te he puesto aqui es la del Yaris 1.0

Aqui te dejo una fotografia de un motor 1.0 de Yaris. No se si sera como el tuyo o parecido. Si trazas una cruz imaginaria por el centro de la imagen, el centro de la cruz viene a caer sobre un agujero rodeado por un plastico negro con dos tuercas. Pues ahi debe de ir el temostato y sobre el encaja la pieza anterior unida al manguito del radiador.

Pues lo que hay que hacer. Primero quitar todo el refrigerante, busca purgador, pones algo para regoger liquido, abres purgador y abres tapon radiador.
Cuando vacies anticongelante con una carraca y una llave de vaso quitas los dos tornillos de la pieza que te mostre anteriormente, retiras la pieza unida al manguito que no hay que soltarlo para nada. Sacas con cuidado el termostato que es una sola pieza mecanica, sin enchufes ni nada. Limpias un poco el agujero con cuidado, pones el nuevo y cierras pocurando que las juntas queden en su sitio.
Ahora rellenar con cuidado el radiador y arrancar, vigilar el nivel del refrigerante para rellenar tras arrancar y listo.
Si decides hacerlo por tu cuenta luegos nos dices que tal te ha ido y si eso soluciono el problema.
Suerte.